对称低秩矩阵估计的基本极限
概率论
2017-03-31 v3
摘要
我们考虑如下高维推断问题：信号为一个低秩对称矩阵，其被加性高斯噪声污染。给定低秩矩阵的概率模型，我们计算在大维度设定下信号与观测之间的互信息的极限，以及矩阵最小均方误差，同时信号秩保持恒定。我们还表明，我们的模型超越了加性高斯噪声这一特例，并证明了一个将社区发现问题与我们的高斯框架相联系的普适性结果。我们通过计算这些问题在高噪声 regime 下的信息论极限，统一并推广了近期关于 PCA、稀疏 PCA、子矩阵定位或社区检测的一些工作。此外，我们证明给定观测的信号后验分布由一个维度与信号秩的平方相同的参数刻画（即秩一时为标量）。最后，我们将我们的工作与统计物理中“困难但可检测”猜想相联系。
引用
@article{arxiv.1611.03888,
title = {Fundamental limits of symmetric low-rank matrix estimation},
author = {Marc Lelarge and Léo Miolane},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.03888},
year = {2017}
}