稀疏噪声下低秩矩阵推断的 PCA 恢复阈值
机器学习
2025-11-18 v1 无序系统与神经网络
统计力学
机器学习
摘要
我们研究由稀疏噪声破坱的秩一信号的高维推断. 噪声建模为稀疏噪声情形下的加权无向图邻接矩阵, 在大规模极限下具有有限平均连通性. 通过统计物理中的 replica 方法, 我们解析计算了最大特征值、最大特征向量分量密度以及信号向量与最大特征向量之间的重叠. 解通过用于求解辅助概率密度函数的递归分布方程给出, 可通过 population dynamics 算法高效求解. 将噪声矩阵特化为泊松分布和随机规则度分布, 在可恢复信号的临界信号强度处识别了通过最大特征向量恢复信号的转移, 从而将著名的 BBP 转移推广到稀疏噪声情形. 在大连通性极限下, 恢复了稠密噪声的已知结果. 分析结果与大规模矩阵的数值对角化结果一致.
关键词
引用
@article{arxiv.2511.11927,
title = {PCA recovery thresholds in low-rank matrix inference with sparse noise},
author = {Urte Adomaityte and Gabriele Sicuro and Pierpaolo Vivo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11927},
year = {2025}
}
备注
24 pages, 7 figures