高维中非稀疏 PCA 的锥投影幂迭代法
统计理论
2021-03-02 v2 统计计算
统计方法学
机器学习
统计理论
摘要
本文提出一种锥投影幂迭代算法,从含噪半正定矩阵中恢复第一主特征向量。当真实主特征向量属于凸锥时,所提算法快速且误差可处理。具体而言,对于配备快速投影(如单调锥)的某些凸锥,该方法达到多项式时间复杂度。当含噪矩阵具有较小的锥限制算子范数时,它获得较小误差。我们以尖峰协方差模型下误差的极小极大下界补充了上述结果。我们在模拟与真实数据上的数值实验表明,若主特征向量位于凸锥内,与普通幂迭代及一些稀疏主成分分析算法相比,我们的方法实现了更短运行时间与更小误差。
引用
@article{arxiv.2005.07587,
title = {Non-Sparse PCA in High Dimensions via Cone Projected Power Iteration},
author = {Yufei Yi and Matey Neykov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.07587},
year = {2021}
}