高维部分噪声数据下高斯核矩阵的渐近分析
统计理论
2026-02-11 v1 数值分析
数值分析
统计理论
摘要
高斯核是许多研究领域中最重要的核函数之一，包括科学计算和数据科学。在本文中，我们在统计噪声数据模型下，对高斯核矩阵进行渐近分析。主要结果是 Karoui 渐近分析与受限低秩矩阵逼近程序的良好结合。更具体地说，Karoui 阐明了高斯核矩阵的重要渐近结构，尽管特征值不一致，但特征向量一致性强。本文聚焦于上述结果，提出一种利用最小特征值的方法进行一致估计，当目标核矩阵在渐近 regime 中趋向低秩时。重要的是，在部分噪声统计模型下给出渐近分析。尽管直接估计方法不一致，但应用带约束的低秩逼近优化方法，我们克服了不一致性带来的困难，得到一个在秩不足情况下具有强一致性的新估计器。
引用
@article{arxiv.2602.09762,
title = {Asymptotic analysis of the Gaussian kernel matrix for partially noisy data in high dimensions},
author = {Kensuke Aishima},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.09762},
year = {2026}
}