环面型六次曲线的基本群

我们证明,在 $\bf P^2$ 中任一不可约驯顺环面六次曲线之余集的基本群同构于 $\bf Z_2*\bf Z_3$,仅有一类例外。该例外类具有奇点构型 $\{C_{3,9},3A_2\}$,其基本群大于 $\bf Z_2*\bf Z_3$。事实上,Alexander多项式由 $(t^2-t+1)^2$ 给出。为证明此结论,我们首先将断言约化为极大曲线,随后计算极大驯顺环面曲线的基本群。