分数阶薛定谔算子的基本间隙
偏微分方程分析
2018-01-22 v1
摘要
我们从渐近与数值上研究分数阶薛定谔算子（FSO）的基本间隙——即最小两个不同特征值之差——并提出了关于 FSO 基本间隙的间隙猜想。我们首先介绍具有齐次 Dirichlet 边界条件的有界域上 FSO，其中分数阶拉普拉斯算子或通过局部分数阶拉普拉斯（即经由拉普拉斯算子的特征函数分解）定义，或通过经典分数阶拉普拉斯（即特征函数在有界域外零延拓后经由傅里叶变换）定义。对于具有局部或经典分数阶拉普拉斯的 FSO，我们在无势的简单几何上解析地、在复杂几何和/或不同凸势下数值地获得了其基本间隙。基于渐近与大量数值结果，我们提出了关于 FSO 基本间隙的间隙猜想。令人惊讶的是，在二维及更高维中，基本间隙的下界不仅依赖于域的直径，还依赖于域的最大内切球直径，这与薛定谔算子情形完全不同。我们还给出了这些结果在整空间及具有周期边界条件的有界域上 FSO 的推广。
引用
@article{arxiv.1801.06517,
title = {Fundamental Gaps of the Fractional Schr\"odinger Operator},
author = {Weizhu Bao and Xinran Ruan and Jie Shen and Changtao Sheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.06517},
year = {2018}
}