Pauli Lie代数的完整分类
量子物理
2024-08-02 v1
摘要
Lie群及其对应的Lie代数是量子物理中决定系统演化轨迹可能性的基本结构。然而，这些结构的分类和表征方法常常难以处理大型系统。在本工作中，我们提供了由任意Pauli算子集合生成的Lie代数的全面分类，该工作随后导引出一种高效的表征方法。通过将问题映射到图论设置，我们识别出一组简化的等价类：自由费米子Lie代数、由n量子比特上所有反对称Pauli组成的集合、n量子比特上辛Pauli的Lie代数，以及由n量子比特上所有Pauli算子组成的空间，以及其受控版本。此外，我们区分出6个Clifford等价情况，并为每一类找到一套简单的规范算子，这使得我们能够对每一类的动力学进行物理解释。我们的发现揭示了在Pauli设置下，除自由费米子情况外，小型Lie代数不存在的“无可行”结果，并为量子控制、量子机器学习或量子电路经典仿真等领域的许多想法提供了可高效计算的普适性和可延展性准则。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.00081,
title = {Full classification of Pauli Lie algebras},
author = {Gerard Aguilar and Simon Cichy and Jens Eisert and Lennart Bittel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.00081},
year = {2024}
}
备注
6+14 pages