基于谱技术的节俭机制设计
计算机科学与博弈论
2012-11-09 v2
摘要
我们研究集合系统的真实机制设计，即客户需要雇佣一组代理来执行复杂任务的场景。在此设置中，节俭性[Archer&Tardos'02]提供了一个衡量“真实成本”的指标，即真实机制相对于“公平”支付的超额支付。我们提出了一种用于设计一般集合系统的节俭真实机制的通用方案。我们的方案基于使用编码代理间相互依赖关系的矩阵的特征向量来缩放代理的报价。我们证明了r-out-of-k系统机制和用于在图中购买路径的\sqrt-机制[Karlin et al.'05]可以视为我们方案的实例。然后，我们将方案应用于另外两类集合系统，即顶点覆盖系统和k路径系统，其中客户需要购买k条边不相交的源-汇路径。对于这两种设置，我们根据相应相互依赖矩阵的最大特征值来界定机制的节俭性。我们证明，对于满足简单局部稀疏条件的一大类顶点覆盖系统，我们的机制是最优的。对于k路径系统，虽然我们的机制在k+1因子内接近最优，但我们证明，当使用[Elkind et al.'07]提出的节俭性修正定义时，它实际上是最优的。我们的下界论证结合了谱技术和Young不等式，并适用于所有集合系统。由于r-out-of-k系统和单路径系统都可以视为k路径系统的特例，我们的结果改进了[Karlin et al.'05]的下界，并回答了该论文中提出的几个开放问题。
引用
@article{arxiv.0912.3403,
title = {Frugal Mechanism Design via Spectral Techniques},
author = {Ning Chen and Edith Elkind and Nick Gravin and Fedor Petrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.3403},
year = {2012}
}