具有比例性保证的预算提案的真实聚合

我们研究一个参与式预算问题，其中一组策略型智能体希望通过聚合各自对单一分配方案的提案，将一笔可分割的预算分配给不同项目。遗憾的是，直接按比例的分配规则易于被操纵。在最近的一项工作中，Freeman 等人 [arXiv:1905.00457] 提出了一类称为移动幻影机制（moving phantom mechanisms）的真实机制。其中，他们提出了一种比例机制，其含义是：在所有人偏好单一项目获得全部金额的极端情形下，预算按比例分配。尽管比例性是一个自然期望的性质，但它仅定义在一类有限的偏好类型上。为此，我们拓展了比例性的概念，提出一个定量框架，根据预算聚合机制与比例分配的最坏情况距离来评估该机制。关键在于，该定义适用于每一种偏好类型。我们在移动幻影机制这一类机制上研究该度量，并给出近似保证。对于两个项目，我们证明均匀幻影机制（Uniform Phantom mechanism）在所有真实机制中是最优的。对于三个项目，我们提出一种新的比例机制，它在所有移动幻影机制中近乎最优。最后，我们给出了关于移动幻影机制可近似性的不可能性结果。