顶点覆盖问题的贪婪比率与改进真实机制

在集合系统拍卖中，有几组重叠的代理人，任务可以由任何这些团队之一完成。买方的目标是雇佣一个团队并支付尽可能少。最近，Karlin、Kempe和Tamir引入了新的{"em}贪婪比率{"em}定义。非正式地说，贪婪比率是机制总支付量与感知公平成本之比。在本文中，我们研究了这一点以及各种集合系统的替代公平成本概念，以及由此产生的贪婪比率之间的关系。我们提出了一种新的真实多项式时间拍卖，用于顶点覆盖问题（其中可行集对应给定图的顶点覆盖），该拍卖基于Bar-Yehuda和Even的{"em}局部比率{"em}算法。该机制保证找到成本最多为最优解两倍的获胜集。在这种情况下，尽管找到最低成本的可行集是NP难题，但我们显示，解的{"em}局部最优性{"em}可用于推导出常数因子范围内的贪婪界。为证明此结果，我们通过一种可能独立感兴趣的引导技术来证明。