从庞氏骗局到良性投资动力学：模型中的崩溃、稳定与可持续路径

使用离散时间差分方程及闭式解，对三种仿真投资系统的种群和资本动力学进行数学描述。这些模型共享相同的资本预算方程，但在人口学律方面存在差异，分别为几何模型、准逻辑模型或流行病学模型（基于 SIR）。准逻辑模型被设计为一种可解析的非庞氏投资系统：它概括了几何模型（在增长率为常数的极限情况下，复现经典庞氏动力学），同时紧密模拟基于 SIR 模型且有效增长率递减的行为。在所有情况下，承诺的回报均建模为对初始投资的固定比例分期付款，退出时偿还本金，因此累计负债仅取决于当前活跃投资者的数量。在这个统一框架下，经典庞氏骗局作为特殊情况出现，必然崩溃；而准逻辑模型和 SIR 模型版本在合适的参数选择下，可生成具有解析清晰条件的有限期限、合法的“非庞氏游戏”投资方案，涵盖崩溃、稳定和持续运行的条件。