关于尺寸结构型消费者-资源模型的构建（特别关注线性化稳定性原理）

为描述尺寸结构种群及其非结构资源的动力学，我们以两种不同方式建立记账方程。第一种称为 PDE 表述，相当标准。它采用一阶偏微分方程（带非局部边界条件）描述消费者的尺寸密度，并耦合一个描述资源浓度的常微分方程。第二种称为 DELAY 表述，采用描述消费者种群水平出生率的更新方程，并耦合一个描述资源浓度（历史）的时滞微分方程。对两种表述，我们均关联一个构造性定义的非线性解算子半群。这两个半群由一个不可逆算子交织。本文阐明这两个半群在何种意义下等价。具体而言，我们 (i) 识别出关于模型要素与状态空间选择的若干条件，保证交织算子为满射；(ii) 关注长时间行为；(iii) 考虑全轨道，即定义于从 $-\infty$ 到 $+\infty$ 时间的轨道。从概念上讲，PDE 表述最为自然。然而其技术缺陷在于解算子不可微，妨碍严格线性化。对于 DELAY 表述，可（在关于模型要素的一定条件下）证明解算子的可微性并建立线性化稳定性原理。随后两种表述的等价性为 PDE 表述的这一原理提供了颇为间接的证明。