从可观测量与态到 Hilbert 空间及返回：一个 2-范畴伴随
数学物理
2018-03-28 v2 范畴论
math.MP
算子代数
摘要
给定一个 C*-代数（被视为物理可观测量抽象集合）的表示以及一个单位向量，人们通过限制得到该代数上的一个态。我们证明 Gelfand-Naimark-Segal (GNS) 构造提供了此限制的一个左伴随。为了正确表述这一伴随，必须将其视为弱自然变换，即一个合适 2-范畴中的 1-态射，而非范畴间的函子。弱自然性编码了函子性，而伴随的泛性质编码了 GNS 构造的特征属性。数学定义与结果附有物理解释。
引用
@article{arxiv.1609.08975,
title = {From observables and states to Hilbert space and back: a 2-categorical adjunction},
author = {Arthur J. Parzygnat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.08975},
year = {2018}
}
备注
30 pages + appendix; post-peer-review, pre-copyedit version of an article published in Applied Categorical Structures