从多引力子到黑洞：复鞍点的作用

通过对双重维度积分应用 Atiyah-Bott-Berline-Vergne 等变积分公式，我们找到了一种计算 $4d$ $\mathcal{N}=1$ 超共形指数的矩阵积分表示的方法。最终公式使我们能够轻松提取某些理论在大秩展开中的解析结果。作为一个例子，我们计算了这些理论中已知复鞍点有效作用的一阶圈修正。对于 $SU(N)$ $\mathcal{N}=4$ SYM 的超共形指数，我们利用等变积分公式与 Picard-Lefschetz 方法表明，在足够大的 $N$ 值下，已知复鞍点中仅有两个主导大算符即电荷为 $N^2$ 量级算符的计数。其他已知复鞍点的贡献存在，但我们证明它们在该电荷范围内被指数压低；电荷越小压低越少，并最终，为了计数小算符即电荷小于 $N^{2/3}$ 的算符（如多引力子），它们不可被忽略。