从局部平衡到数值 PDE：粗糙标度极限下的 Metropolis 晶体表面动力学
概率论
2022-06-06 v2
摘要
我们推导了由 Marzuola 与 Weare 引入的“粗糙标度” regime 中 Metropolis 速率晶体表面高度过程的流体力学极限所遵循的 PDE。该 PDE 呈连续性方程形式，其电流表达式包含一个数值计算的乘性修正项，类似于迁移率。该修正项解释了这样一个不寻常事实：即便全局平衡分布是 Gibbs 分布，该过程的局部平衡分布也不是局部 Gibbs 测度。我们给出了这一事实的确定性数值证据，该事实最初由 Gao 等人于 Pure and Applied Analysis (2021) 提出。该文中，在局部 Gibbs 分布假设下推导了 Metropolis 速率过程极限的近似 PDE——即我们的 PDE，但不含修正项。我们的主要贡献是提出一种数值方法来计算修正的宏观电流，其由高度轮廓的三阶空间导数函数给出。我们的方法利用了三阶有限差分过程的局部平衡（LE）态的性质。我们发现该过程的 LE 态不仅有助于推导 PDE，其本身还具有非标准性质而饶有趣味。即，我们证明 LE 态是一种“粗糙 LE”，这是我们在近期关于 Arrhenius 速率晶体表面过程的工作中发现的新型 LE 态。
引用
@article{arxiv.2108.03527,
title = {From local equilibrium to numerical PDE: Metropolis crystal surface dynamics in the rough scaling limit},
author = {Anya Katsevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.03527},
year = {2022}
}