从伊辛模型到 Kitaev 链——拓扑相变导论

在这篇综述性文章中，我们将铁磁的一维横场量子伊辛模型映射到 Kitaev 的一维 p 波超导体，后者在容错拓扑量子计算中有应用。通过逆 Jordan-Wigner 变换将横场伊辛链中的 Pauli 自旋算符映射为无自旋费米子的产生与湮灭算符，可得到与 Kitaev 链密切相关的哈密顿量形式；该链展现拓扑相变，其相由不同的拓扑不变量刻画，且在相变点处发生不连续变化。Kitaev 链在非平庸拓扑相中支持两个 Majorana 零模（MZMs），而在平庸相中则没有。横场伊辛模型在铁磁相中的二重简并基态对应于由 MZMs 构成的非局域自由费米子自由度。伊辛链的准粒子激发，即铁磁相中的畴壁形成与顺磁相中的自旋翻转，映射为 Bogoliubon 激发。该映射表明，可为 Kitaev 链定义一个非局域序参量，以契合 Landau 理论的一般范式。