非厄米$\mathcal{P}\mathcal{T}$对称横场伊辛自旋链中的量子相变

我们给出了由横场伊辛自旋模型描述的非厄米$\mathcal{P}\mathcal{T}$对称超导量子比特链中出现的量子相与量子相变的理论研究。哈密顿量的非厄米部分通过虚交错纵向磁场实现，对应于局域交错增益和损耗项。通过对尺寸为有限大小$N$的自旋链哈密顿量进行直接数值对角化，我们探究了能谱（包括第一激发态与基态之间的能量差）、局域极化（$z$分量局域磁化）的空间关联函数对相邻自旋相互作用强度$J$和局域增益（损耗）参数$\gamma$的依赖关系。相干长度$\xi$的标度程序使我们能够建立系统的完整量子相图。对于$J<0$，我们得到两个量子相，即$\mathcal{P}\mathcal{T}$对称性破缺的反铁磁态和$\mathcal{P}\mathcal{T}$对称性保持的顺磁态，它们之间的量子相变线是例外点线。对于$J>0$，$\mathcal{P}\mathcal{T}$对称性基态在$J$和$\gamma$的整个参数空间区域中得以保持，并且对于固定参数$\gamma > 1$，系统显示出铁磁态与顺磁态之间的两个引人入胜的量子相变。我们还提供了在Bethe-Peierls近似框架下推导的定性量子相图$\gamma-J$，其与数值结果吻合良好。