从无穷维到四维：高阶留数配对与费曼积分

我们研究了一个令人惊讶的现象：在 $D=4-2\varepsilon$ 时空维度下，当 $\varepsilon \to 0$ 时的费曼积分可完全由其相反极限 $\varepsilon \to \infty$ 下的行为所刻画。更具体地，我们考虑费曼积分在运动学空间上的向量丛，其联络对 $\varepsilon$ 具有多项式依赖，且已知由扭曲形式的交叉数所支配。它们给出微分方程，这些方程可精确地作为 $\varepsilon$ 或 $1/\varepsilon$ 的截断展开而获得。我们使用后者进行显式计算，计算通过将交叉数按 Saito 的高阶留数配对（此前用于拓扑 Landau-Ginzburg 模型与镜像对称中）展开来完成。这些配对定域于某个 Morse 函数的临界点，对应于圈动量空间中的区域，这些区域此前被认为仅支配大-$D$ 物理。本工作的结果利用了近期对曲线模空间上类似情形的理解，其中无质量量子场论散射振幅的交叉数的 $\alpha' \to 0$ 与 $\alpha' \to \infty$ 极限相重合。