从 Hopf 代数到拓扑量子群：简史、各方面与若干问题
量子代数
2019-01-15 v1 环与代数
摘要
量子群已在数学与数学物理的若干领域中得到研究。这导致了不同的研究路径，各自有其技术与约定。从已有普遍共识的 Hopf 代数出发，走向并无此类共识的拓扑量子群方向，很容易迷失。不仅必须克服诸多困难，还须作出若干选择。完成这些选择的方式常令人困惑。某些选择甚至相当恼人。作为 2016 年拓扑量子群与 Hopf 代数会议上的导论讲座，我们已阐释了从 Hopf 代数通往拓扑量子群道路上遇到的这些选择、困难与恼人之事。在本笔记中，我们讨论局部紧量子群发展的更多方面。我们不仅更详细地解释其中若干困难，也给出关于各步骤的背景信息，并附以一些历史评注。我们从有限量子群出发，继而讨论离散量子群、紧量子群与代数量子群。乘性酉算子是一条重要的旁支，最终我们抵达局部紧量子群。沿途我们也提出了该理论中一些有趣的未决问题。
引用
@article{arxiv.1901.04328,
title = {From Hopf algebras to topological quantum groups. A short history, various aspects and some problems},
author = {Alfons Van Daele},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.04328},
year = {2019}
}