从同伦到 Itô 微积分与 Hodge 理论
量子代数
2013-07-12 v1 概率论
摘要
我们从通过添加时间并使用同伦对微分分级代数 (DGA) 进行形变开始。研究表明，Itô 微积分的标准公式是一个实例，但需注意四点：首先，它不涉及概率；其次，它假设函数是光滑的；第三，它形变了所有阶的微分形式，而不仅是一阶；第四，它还形变了 DGA 的乘积。形变后的 DGA 与原 DGA 之间的同构可被解释为 Stratonovich 微积分与经典微积分之间的变换规则（同样不涉及概率）。该同构可用于利用形变微积分构建协变导数。我们将此形变应用于非交换几何中的 Podleś 球 。这涉及 的 Hodge 理论。
引用
@article{arxiv.1307.3119,
title = {From homotopy to Ito calculus and Hodge theory},
author = {Ghaliah Alhamzi and Edwin Beggs and Andrew Neate},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.3119},
year = {2013}
}
备注
This is an attempt to relate stochastic calculus to deformations of differential graded algebras. Any comments very welcome, as there are quite likely many improvements that could be made, or more references that should be included