从几何到观测:引力波与 Raychaudhuri 方程

引力波(GWs)独立于任何特定的引力理论。Raychaudhuri 方程(RE)凸显了这一概念的普适性:它独立于任何引力理论,并以 Ricci 张量 $R_{\mu\nu}$ 为关键要素,从而将时空几何与物质-能量内容联系起来。在小度规微扰下,$R_{\mu\nu} \propto \Box h_{\mu\nu}$,其中 $h_{\mu\nu}$ 为微扰量,这表明各种引力理论通过其对应的 $R_{\mu\nu}$ 产生不同的引力波方程。在 Einstein 引力框架下,这导致标准的波动方程。本研究在均匀各向同性的 FLRW 背景下分析一种修正形式,即{\it 引力波启发的 RE},以探究晚期宇宙加速与结构形成。我们采用{\it Pantheon+ SNe Ia、Hubble 和 BAO}数据集,通过 {\it NumPyro} 中的 NUTS 进行贝叶斯推断以约束模型参数。引入一个冗余参数 $\mu_0$ 以处理残余系统误差。这有助于对 $H_0$、$\Omega_{DE,0}$ 和 $r_d$ 进行稳健估计,从而有助于解决哈勃张力问题。我们分析了减速参数 $q(z)$ 随红移的演化(包含与不包含 $\mu_0$ 两种情况),并强调其对宇宙动力学的影响。引力波启发的 RE 被重新表述为谐振子形式,从而为膨胀与测地线聚焦提供了新的洞见。通过图形比较,利用 GWOSC 数据展示了关系 $d^{GW}_L(z) = d^{EM}_L(z)$。因此,在度规小微扰背景下的 RE 为{\it 观测天文学}开辟了全新的视野。