经由血统划分从复制到余关系

我们研究了单个二元生成子 $\delta:1\to 2$ 上的自由 PROP $\mathrm{Syn}(\delta)$。血统函子 $\Pi:\mathrm{Syn}(\delta)\to \mathrm{FinCorel}$ 由底层无向弦图的连通分支定义，其像为有限余关系的子 PROP $\mathrm{FinCorel}^{\circ}$，其中等价类恰好包含一个输入和至少一个输出。诱导的商 [ \mathrm{AncQ}:=\mathrm{Syn}(\delta)/\ker(\Pi) ] 作为 PROP 等价于 $\mathrm{Cocom}$，即非余单位余交换余幺半群的 PROP。随后，我们将这一原始构造定位于标准的余 span/余关系框架内：$\mathrm{Cospan}(\mathcal B)$ 将推出式胶合实现为自由超图范畴；$\mathrm{Cospan}(\mathrm{FinSet})$ 在联合满射余限制下坍缩为 $\mathrm{FinCorel}$，即特殊附加交换 Frobenius 幺半群的 PROP；而 Yoneda 包络 [ \mathcal W=\mathrm{Fun}(\mathrm{FinCorel}^{op},\mathrm{Spc}) ] 是一个预层 $\infty$-拓扑斯，携带标准的子对象、模态和单调不动点装置。PROP 层面的等同 $\mathrm{AncQ}\simeq \mathrm{Cocom}$ 是唯一声称新颖的结果；其余内容为组织整理，且明确归约为所引用的经典结果。