自由定理与随机群密度模型的相变
群论
2025-08-26 v2 概率论
摘要
Magnus 的自由定理(Freiheitssatz)指出，若一个群由含 个生成元和单个含最后一个生成字母的关系字的表现定义，则前 个字母自由生成一自由子群。我们在 Gromov 密度随机群模型中研究该定理的类似结论，揭示了在密度 （其中 ）处的相变现象：我们证明，对于含 个生成元、密度为 的随机群，若 ，则前 个字母自由生成一自由子群；若 ，则前 个字母生成整个群。
引用
@article{arxiv.2111.08958,
title = {Freiheitssatz and phase transition for the density model of random groups},
author = {Tsung-Hsuan Tsai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.08958},
year = {2025}
}