自由群在极大循环子群上的融合积的独立性定理

1930年，Wilhelm Magnus 引入了所谓的独立性定理(Freiheitssatz)：设 $F$ 是以 $\mathcal{X}$ 为基的自由群，$r$ 是 $F$ 中一个循环约化元素且含有基元素 $x \in \mathcal{X}$，则 $r$ 在 $F$ 中的正规闭包里的每个非平凡元素都包含基元素 $x$。等价地，由 $\mathcal{X} \backslash \{x\}$ 自由生成的子群典范地嵌入到商群 $F / \langle \! \langle r \rangle \! \rangle_{F}$ 中。在本文中，我们想为自由群 $A$ 和 $B$ 的融合积 $G=A \ast_{U} B$ 引入一个独立性定理，其中 $U$ 是 $A$ 和 $B$ 中的极大循环子群：若 $G$ 的一个元素 $r$ 既不与 $A$ 的元素共轭也不与 $B$ 的元素共轭，则因子 $A$、$B$ 典范地嵌入到 $G / \langle \! \langle r \rangle \! \rangle_{G}$ 中。