自由积的随机商

我们引入了自由积有限生成群的随机商的密度模型。我们证明，在该模型中，具有压倒性概率的随机商具有以下属性：若密度低于 $1/2$，则自由因子嵌入到随机商中且随机商是关于自由因子的双曲相对的。进一步，在密度 $1/2$ 处存在相变，密度超过此值时，随机商为有限群。如果密度低于 $1/6$，则随机商是关于自由因子的 cubulated。此外，如果自由因子是 cubulated，则随机商也是 cubulated。