密度高于 1/3 的双曲群随机商群中的性质 (T)

我们在 Gromov 密度模型中研究固定非初等双曲群的随机商群。令 $G=\langle S\;\vert\; T\rangle$ 为非初等双曲群的一个有限表示，并令 $Ann_{l,\omega }(G)$ 为 $G$ 中范数介于 $l-\omega(l)$ 与 $l$ 之间的元素集合。密度 $d$、长度 $\omega$-近 $l$ 的随机商群通过消去 $Ann_{l,\omega (l)}(G)$ 中一致随机选取的 $\vert S_{l}(G)\vert ^{d}$ 个词来定义，其中 $\omega (l) =o_{l}(l)$。我们证明对任意 d>1/3，当 $l$ 趋于无穷时，此类商群以趋于 $1$ 的概率具有性质 (T)。该结果回答了 Gromov--Ollivier 的一个问题，并加强了 \.{Z}uk 的定理（参见 Kotowski--Kotowski）。