随机三角群的坍塌：更深入的研究
群论
2017-05-17 v2 组合数学
摘要
随机三角群Γ(n,t)是由表示P=<S|R>给出的群，其中S是n个生成元的集合，R是t个循环约化的长度为3的随机词。Γ(n,t)的渐近行为在某些方面类似于Gromov引入的广泛研究的密度随机群。特别地，已知如果对于某个ε>0有t ≤ n^{3/2-ε}，那么以概率1-o(1) Γ(n,t)是无限且双曲的，而对于t ≥ n^{3/2+ε}，以概率1-o(1)它是平凡的。在这篇注记中，我们证明只要对于某个常数C>0有t ≤ C n^{3/2}，Γ(n,t)就会坍塌。
引用
@article{arxiv.1304.3583,
title = {Collapse of random triangular groups: a closer look},
author = {Sylwia Antoniuk and Tomasz Łuczak and Jacek Świcatkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.3583},
year = {2017}
}