自由酉量子群与泛余主权 Hopf 代数的自由分解

我们找到了 van Daele 与 Wang 的自由酉量子群以及更一般地 Bichon 带泛型参数矩阵的泛余主权 Hopf 代数的余单位的有限自由分解。这使我们能够计算所有这些 Hopf 代数的带一维系数的 Hochschild 上同调。事实上，这些分解可赋予 Yetter-Drinfeld 结构。Bichon 的一般结果随后也允许我们计算相应的双代数上同调。寻找该分解基于两根支柱。我们以 Collins、Härtel 与 Thom 给出的自由正交量子群的分解，或 Bichon 给出的双线性型量子对称群的代数推广为出发点。接着我们利用如下事实：自由酉量子群及其某些非 Kac 版本可实现为（非 Kac）自由正交量子群与 $\mathbb Z_2$（二阶有限群）的粘合自由积。为对更一般的泛余主权 Hopf 代数也得到分解，我们将 Gromada 的证明从紧量子群推广到矩阵 Hopf 代数的框架。作为该方法的副产物，我们还得到了自由修正双随机量子群的一个射影分解。仅有自由酉量子群与泛余主权 Hopf 代数的一个特殊子类可按上述方式分解为粘合自由积。为验证我们所找到的序列在一般情况下（只要参数矩阵为泛型，这两个条件在自由酉量子群情形自动满足）是自由分解，我们使用 Hopf 双 Galois 对象理论以及 Bichon 关于不同参数矩阵下泛余主权 Hopf 代数的 Yetter-Drinfeld 模范畴间幺半等价的结果。