自由积分 - 微分代数与 Gröbner-Shirshov 基

交换积分 - 微分代数的概念是为线性常微分方程边值问题的代数研究而引入的。其非交换类比在线性方程组中实现了类似的目的。在这两种情况下，自由对象对于分析底层代数结构（例如（矩阵）函数的结构）至关重要。本文应用 Gröbner-Shirshov 基方法，在一个集合上构造自由（非交换）积分 - 微分代数。该构造是从该集合上的自由微分代数的自由 Rota-Baxter 代数出发，模去由非交换分部积分公式生成的微分 Rota-Baxter 理想。为了获得该商空间的规范基，我们首先将问题归约到集合有限的情形。随后，为了获得合成 - 钻石引理所需的单项式序，我们考虑截断自由微分代数上的自由 Rota-Baxter 代数。我们在该背景下证明了合成 - 钻石引理，并找到了相应微分 Rota-Baxter 理想的 Gröbner-Shirshov 基。