奇异黏球团簇的自由能

由弹簧连接的粒子网络模拟了许多凝聚态系统，从具有短程势相互作用的胶体，到阻塞附近的复杂流体，到自组装晶格，再到受折纸启发的材料。在小的热涨落下，若基态没有零频振动模式，其振动熵由谐近似给出，然而此类奇异模式正处于上述许多有趣行为的中心。我们考虑由 $N$ 个球形粒子组成的系统，并直接考量在成对相互作用强且短程的黏性极限中出现的奇异性。尽管奇异团簇对配分函数的贡献在该极限中发散，其渐近值可被计算且仅依赖于两个参数，表征势的深度与范围。该结果对二阶刚性系统成立，这是一种描述所有已知基态（刚性）黏球团簇的几何表征。为阐释我们的理论，我们探讨涌现问题：当晶序在小系统中被强烈抑制时，它如何在大系统中出现？我们计算了所有已知刚性团簇（直至 $N\leq 19$）的配分函数，并表明团簇图景由超静定团簇（那些具有多于 $3N-6$ 个接触的团簇）主导——奇异和等静定团簇远为稀少，尽管它们具有额外的振动和构型熵。由于最超静定的团簇接近于密堆积晶格的碎片，这构成了黏球系统中序涌现的基础，即便是小至 $N=10$ 的系统亦然。