一般情形下谱多胞体与谱球之间的自由双解析映射

给定$d\times d$矩阵组$E=(E_1,\dots,E_g)$，满足$\| \sum E_j\otimes X_j\|\le 1$的同维矩阵组$X=(X_1,\dots,X_g)$的集合称为谱球$\mathcal B_E$。类似地，给定$e\times e$矩阵组$B=(B_1,\dots,B_g)$，满足$I + \sum B_j\otimes X_j +\sum B_j^* \otimes X_j^*\succeq 0$的矩阵组$X=(X_1,\dots,X_g)$的集合是一个自由谱多胞体$\mathcal D_B$。假设$E$和$B$不可约，再加上一个额外的温和假设，则存在归一化满足$p(0)=0$且$p'(0)=I$的自由双解析映射$p:\mathcal B_E\to \mathcal D_B$，当且仅当$\mathcal B_E=\mathcal B_B$且$B$张成一个代数。此外$p$是唯一的、有理的，并具有优雅的代数表示。