与二维欧拉方程相关的 Jacobi 矩阵的 Fredholm 行列式、连分式、Jost 函数和 Evans 函数
谱理论
2024-01-26 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
流体动力学
摘要
对于在研究二维环面上理想流体欧拉方程的单向（广义 Kolmogorov）流稳定性时出现的二阶差分方程，我们将谱参数的以下五个函数联系起来：与二阶方程及其等价的一阶方程组相关的 Birman-Schwinger 算子束的 Fredholm 行列式；借助二阶方程的 Jost 解构造的 Jost 函数；借助一阶系统的矩阵值 Jost 解构造的 Evans 函数；以及最后，与二阶差分方程相关的反向和正向连分式。我们证明了所有这五个函数是相等的，并且它们的零点是该二阶差分方程的离散特征值。我们利用这一结果改进了二维环面上欧拉方程的 Kolmogorov（单向）流的一个推广的不稳定性结果。
引用
@article{arxiv.2401.14037,
title = {Fredholm determinants, continued fractions, Jost and Evans functions for a Jacobi matrix associated with the 2D-Euler equations},
author = {Yuri Latushkin and Shibi Vasudevan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14037},
year = {2024}
}
备注
Results in this paper improve and extend the results of arXiv:1901.01367v3 on the instability of unidirectional flows