格点阿贝尔规范理论中的分数拓扑荷

我们通过推广Lüscher的构造，从紧致$U(1)$格点规范场在$T^4$上构造了一个非平凡的$U(1)/\mathbb{Z}_q$主丛，使得闭链条件包含$\mathbb{Z}_q$元素（'t Hooft通量）。该构造要求格点规范场位形满足一个容许条件。由如此构造的转移函数，我们得到了分数拓扑荷，它是$\mathbb{Z}_q$一形式规范不变的，并且在格点时间反演变换下为奇。假设由Witten效应所建议的真空角重整化$\theta\to q\theta$，我们的构造提供了在$\theta=\pi$时带有电荷$q\in2\mathbb{Z}$的物质场的$U(1)$规范理论中$\mathbb{Z}_q$一形式对称性与时间反演对称性之间混合't Hooft反常的格点实现，该反常由Honda和Tanizaki [J. High Energy Phys. \textbf{12}, 154 (2020)]在连续统框架中研究过。