有界域中的分数阶 Laplacian：被吸收、反射、审查与禁忌 Lévy 飞行

分数阶 Laplacian $(- \Delta)^{\alpha /2}$，$\alpha \in (0,2)$ 作为 $R^n$ 中一族 $\alpha$-稳定随机过程的非局部生成元，具有许多等价（尽管形式不同）的实现。另一方面，若要将该过程限制在有界域内，对于何种尊重边界数据的分数阶 Laplacian 应当实际取何形式，存在许多不等价的提议。这种歧义不仅存在于对过程在边界处行为的每种具体选择（例如吸收、反射、条件化或边界禁忌），也延伸到其特定的技术实现（Dirichlet、Neumann 等问题）。所推断的跳跃型过程同样不等价，在谱与统计特征上有所差异。本文我们关注被约束永远停留于有限域内的 Lévy 飞行诱导的跳跃型过程。这涉及禁忌过程（从 Brownian 引入至 Lévy-稳定情形）的概念、所谓审查过程，以及其地位在物理与数学基础上仍有待确定的反射 Lévy 飞行。作为我们分数阶谱分析的副产品，针对 Neumann 边界条件，我们讨论了无序半导体异质结作为有界域问题。