非局部单边伪微分算子及其相关随机过程的边界条件 II
概率论
2021-03-02 v1 偏微分方程分析
摘要
我们将单边伪微分算子的边界条件与修正单边 Lévy 过程的生成元相联系。一方面，这使建模者在限制建模域时能够放心使用适当的边界条件。另一方面，它允许基于微分方程求解器的数值技术来快速近似所遇到的受限单边 Lévy 过程（例如在金融中）的密度或其他统计性质。特别地，我们通过表明一种新的非局部质量守恒边界条件对应于快进（即移除过程在域外花费的时间）来识别该条件。我们处理了吸收、反射和快进边界条件的所有组合。在 Part I 中，我们通过对基于修正 Lévy 过程的网格点近似的 Feller 半群收敛性的证明，展示了具有作为生成元的带边界条件单边伪微分算子的前向与后向 Cauchy 问题的适定性。在 Part II 中，我们通过证明修正关于 Skorokhod 拓扑的连续性，表明极限 Feller 半群确实是与修正 Lévy 过程相关的半群。
引用
@article{arxiv.2103.00715,
title = {Boundary conditions for nonlocal one-sided pseudo-differential operators and the associated stochastic processes II},
author = {Boris Baeumer and Mihály Kovács and Lorenzo Toniazzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.00715},
year = {2021}
}
备注
41 pages, submitted for publication