具有奇异仿控终值条件的分数阶 Kolmogorov 方程
概率论
2023-09-27 v1 偏微分方程分析
摘要
我们考虑具有低正则性奇异 Besov 漂移和奇异终值条件的倒向分数阶 Kolmogorov 方程。为处理超出所谓 Young 区域的漂移，我们对漂移作增强假设并考虑仿控（paracontrolled）终值条件。我们的工作将 Cannizzaro、Chouk 2018 以及 Kremp、Perkowski 2022 中关于该方程的先前结果推广到奇异仿控终值条件的情况，并在一个简洁的解理论中同时处理奇异与非奇异数据。我们引入了一个仿控解空间，该空间在无需引入 Gubinelli、Perkowski 2017 中所谓“修正仿乘积”的情况下，蕴含解上的抛物型时间与空间正则性。本文所发展的工具适用于可用仿控方法处理的广义线性 PDE。
引用
@article{arxiv.2309.14733,
title = {Fractional Kolmogorov equations with singular paracontrolled terminal conditions},
author = {Helena Kremp and Nicolas Perkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14733},
year = {2023}
}