非高斯吸引玻色-爱因斯坦凝聚体中的分数阶Gross-Pitaevskii方程

在本文中，我们研究了一个分数阶Gross-Pitaevskii方程的归一化解，该方程出现在由通过Lévy飞行运动的$N$个玻色子组成的吸引玻色-爱因斯坦凝聚中。我们证明存在一个正常数$N^*$，使得如果$0<N<N^*$且Lévy指数$\alpha$接近$2$，则分数阶Gross-Pitaevskii方程存在一个局部极小归一化解$u_\alpha$和一个鞍点解$v_\alpha$，但如果$N>N^*$且$\alpha$接近$2$，则不存在正的局部极小解。我们还研究了当$\alpha\to 2_-$时$u_\alpha$和$v_\alpha$的渐近行为。