分数阶微积分在最优控制与博弈论中的应用：理论、数值方法与应用——综述

许多物理、生物和工程系统表现出挑战马尔可夫模型的记忆效应。分数阶微积分提供了非局部算子来捕捉记忆动力学。本综述连接了具有记忆系统的建模、分析与控制器/博弈设计。我们统一了Caputo、Riemann-Liouville和Grunwald-Letnikov导数的记法，并将其与实用近似方法相关联，包括扩散式（指数和）状态增广和频域实现（如Oustaloup方法）。我们回顾了分数阶变分法扩展和Pontryagin极大值原理，以及具有记忆的动态规划表述，包括最优控制的路径依赖HJB和零和博弈的HJI。我们涵盖了LQR、MPC和分数阶PID等设计工具，以及具有Nash、Stackelberg和minimax均衡的分数阶微分博弈。计算方法在时间域方案、频域近似和扩散增广之间进行了比较，突出了精度-复杂度权衡以及应对历史诅咒（窗口化和指数和）的补救措施。我们以具有记忆均衡的开放性问题和应用结束，包括Isaacs型条件、约束处理和可扩展求解器。