吸引平面上三维布朗运动的分形结构

考虑一个三维空间中的布朗粒子，它受到一个平面的吸引，吸引力强度与无量纲参数$\alpha$成正比。我们研究了粒子在吸引平面周围和平面上的立方晶格中访问晶格点的分形空间结构。我们计算了三维空间中和吸引平面上访问点集的分形维数，作为吸引力强度$\alpha$的函数。我们还研究了吸引平面上最近邻访问点簇的尺寸分布的标度性质，并计算了相应的标度指数$\tau$作为$\alpha$的函数。对于不同的$\alpha$值，还计算了围绕簇的曲线的分形维数，在$\alpha\rightarrow\infty$极限下，该维数趋于平面布朗运动的外周长的分形维数，即自回避随机游走。我们发现所有测量的指数都显著依赖于吸引力强度。