二维 Ising 自旋玻璃中畴壁的分形维数

我们将二维 Ising 自旋玻璃中的畴壁研究转化为一个最小权重路径问题。利用这种方法，可以精确处理大系统。我们的关注点是畴壁的分形维数 $d_f$，它通过 $<\ell >\simL^{d_f}$ 描述了平均畴壁长度随系统尺寸 $L\times L$ 的增长。探索高达 L=320 的系统，我们得出高斯无序情况下的 $d_f=1.274(2)$，即比以前的研究精度高得多。对于双模无序情况，由于该模型的简并性存在许多等效的畴壁，我们得到了真实的下界 $d_f=1.095(2)$ 和作为上界的（较低）估计值 $d_f=1.395(3)$。此外，我们研究了畴壁长度的分布。它们随系统尺寸的标度也可以仅由指数 $d_f$ 描述，即这些分布是单分形的。最后，我们调查了畴壁宽度随系统尺寸的增长（“粗糙度”），并发现其呈线性行为。