湍流被动标量信号中的分形维数交叉

从流体力学方程计算湍流被动标量信号的 fractal 维数 $\delta_g^{(1)}$。$\delta_g^{(1)}$随尺度变化。对于小普朗特数（或施米特数）$Pr<10^{-2}$时，有两个范围：在小尺度 $r$ 时 $\delta_g^{(1)}=1$，在大尺度 $r$ 时 $\delta_g^{(1)}=5/3$，均符合预期。但当 $Pr>1$ 时，出现第三个介于两者之间的范围，其中信号极为皱折，$\delta_g^{(1)}=2$。在该范围内，被动标量结构函数 $D_\theta(r)$ 呈平台态。我们计算了 $Pr$ 依赖性的交叉点。与数值计算得到的简化波矢集合结果良好吻合。