非确定性动力学中 Perron–Frobenius 与 Koopman 算子的 Fréchet 可微漂移项依赖
概率论
2019-10-29 v3 动力系统
摘要
我们考虑与时间非齐次常随机微分方程相关联的 Perron-Frobenius 与 Koopman 算子，并建立它们关于漂移项的可微性（Fréchet 意义下）。这一结果依赖于随机微分方程解的路径泛函的路径wise 期望的类似可微性结果，我们借助 Girsanov 公式建立了该结果。我们通过证明随机 Perron-Frobenius 与 Koopman 算子的简单特征值与奇异值以及相应特征函数与奇异函数的连续可微漂移项依赖，展示了我们的结果在动力系统与算子理论背景下的意义。
引用
@article{arxiv.1805.06719,
title = {Fr\'echet differentiable drift dependence of Perron--Frobenius and Koopman operators for non-deterministic dynamics},
author = {Péter Koltai and Han Cheng Lie and Martin Plonka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06719},
year = {2019}
}