V-方案中的四阶 QCD 重整化群量及 QED 中 $\beta$ 函数与 Gell-Mann--Low 函数的关系

在 $SU(N_c)$ 规范群的情况下，我们获得了 ${\rm{V}}$-方案中重整化群 $\beta$ 函数的半解析 $O(\alpha_s^4)$ 表达式。在计算过程中，我们使用了在 $\rm{\overline{MS}}$-方案中求得的 QCD 静态势的三圈微扰近似的现有信息。我们比较了规范无关的 ${\rm{V}}$-方案与 $\rm{\overline{MS}}$-方案，以及 Landau 规范下最小 MOM 方案中 QCD 重整化群 $\beta$ 函数第三和第四系数的数值。我们给出了这些方案中 $e^+e^-$ 湮灭 R-比值的 $O(\alpha_s^4)$ 表达式系数的唯象导向比较。结果表明，考虑这些 QCD 贡献至关重要，特别是对于活跃味数 $n_f=5$ 的情况，它们导致 $e^+e^-$ 湮灭 R-比值的四阶微扰 QCD 近似的方案依赖性模糊度急剧降低。我们证明了在具有 $N$ 种轻子的 QED 情况下，$\beta^{\rm{V}}$ 函数的系数与 Gell-Mann--Low $\Psi$ 函数的系数密切相关，并强调由于 V-方案中出现额外的 $N^2$ 贡献，它们在四阶开始彼此不同。我们阐明了这一额外修正的来源。讨论了 $\beta^{\rm{V}}$ 函数与 $\Psi$ 函数系数之间的全阶 QED 一般关系。