A 型箭图多项式的四个正公式
代数几何
2007-05-23 v2 交换代数
组合数学
摘要
我们给出 Buch 与 Fulton 的（等向 A 型）箭图多项式的四个正公式。这四个公式均为组合性的，即它们用某些类型的组合对象表示：Zelevinsky 置换、编织图、Young 表与管梦（亦称 rc-图）。其中三个公式是无重数且几何的，即其求和项系数为 1，并与环面不变概型的分支一一对应。剩下的（目前非几何的）公式由 Buch 与 Fulton 就 Young 表的因子序列提出猜想；我们对它的证明经由对箭图常数所计数的表的新刻画。四个公式自然都有“加倍”版本，两个对应“双箭图多项式”，另两个对应其稳定版本“双箭图函数”，其中令一半变量等于另一半即特化为通常情形。
引用
@article{arxiv.math/0308142,
title = {Four positive formulae for type A quiver polynomials},
author = {Allen Knutson and Ezra Miller and Mark Shimozono},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0308142},
year = {2007}
}
备注
75 pages, about 25 LaTeX-drawn figure-like objects; submitted. v2: references added, Corollary 1.16 corrected, Remark 6.25 added, Sections 7 and 8 reorganized around a direct proof that quiver constants are instances of Stanley coefficients. Introduction edited to accomodate these alterations