变分离散作用理论的基础

变分波函数与格林函数是求解量子哈密顿量的两种重要范式，各有其优势。在此我们详述变分离散作用理论（VDAT），其利用两种范式的优势以近似求解量子哈密顿量的基态。VDAT 由两个核心部分组成：顺序乘积密度矩阵（SPD）拟设以及与 SPD 相关联的离散作用。SPD 是受 Trotter 分解启发、以整数 $\mathcal{N}$ 为特征的变分拟设，除在 $\mathcal{N}=\infty$ 时恢复精确解外，还恢复了众多著名的变分波函数。离散作用描述了关于 SPD 的有效整数时间演化的所有动力学信息。我们将路径积分推广至整数时间形式体系，将整数时间中的动力学关联函数转换为复合空间中的静态关联函数。我们还将通常的多体格林函数形式体系推广至整数时间，由此得到类似但不同的数学结构，给出了生成泛函、Dyson 方程与 Bethe-Salpeter 方程的整数时间版本。我们证明在多带 Anderson 杂质模型（AIM）中，SPD 可通过求和有限个图精确求值。对于多带 Hubbard 模型，我们证明自洽正则离散作用近似（SCDA）——即动力学平均场理论的整数时间类比——在 $d=\infty$ 时精确求值 SPD。SCDA 框架下的 VDAT 提供了一种高效且可靠的方法来捕捉量子晶格模型的局域物理，将对强关联电子材料有广泛应用。更一般地，VDAT 应在物理学的各类多体问题中找到应用。