多轨道 Hubbard 模型变分离散作用理论的量子比特参数化

$\mathcal{N}=3$ 时的变分离散作用理论（VDAT）是在 $d=\infty$ 和零温下精确捕捉 Mott 物理和 Hund 物理的强大工具，其计算成本与 Gutzwiller 近似相当，而后者可在 $\mathcal{N}=2$ 时由 VDAT 还原。在此，我们针对具有一般密度-密度相互作用的多轨道 Hubbard 模型，开发了 $\mathcal{N}=3$ 时 VDAT 规范约束算法的量子比特参数化。该量子比特参数化给出了显式的变分试探能量，变分参数由动量密度分布、参考费米面的形状以及具有局部 Hilbert 空间维度的量子比特系统的纯态组成。为了说明量子比特参数化的威力，我们求解了具有 Hund 耦合且局部轨道数 $N_{orb}=2-7$ 的多轨道 Hubbard 模型的基态性质。利用部分优化试探能的 Taylor 级数展开，我们解释了 Hund 耦合如何改变 Mott 相变的阶数。对于 SU(2$N_{orb}$) Hubbard 模型，提供了一种计算 Mott 相变临界 $U_{c}$ 的显式方法，并给出了大 $N_{orb}$ 极限下 $U_{c}$ 的解析表达式。此外，我们给出了具有特殊态密度的单带 Hubbard 模型基态性质的解析解。最后，我们证明了量子比特参数化也可应用于 $\mathcal{N}=2$，包括 G 型和 B 型变体，其中 G 型给出了与隶玻色子平均场理论相同的表达式。量子比特参数化不仅提高了 $\mathcal{N}=3$ 时 VDAT 的效率和透明度，而且为构建能够捕捉 Mott 物理和 Hund 物理的单体约化密度矩阵泛函提供了关键进展。