用规范场表述旋量

本文表明，在 Weyl 空间中，将平行输运矢量与原矢量联系起来的变换是乘法规范变换与固有正时 Lorentz 变换的乘积。此类 Lorentz 变换允许存在旋量表示，本文导出了该表示并用于推导 Weyl 旋量的输运性质，随后将这些性质用定义为乘法规范群与旋量群之积的复合规范群来表示。这些性质使得旋量能够在扩展至多维规范场的 Kaluza-Klein 框架下，被视为耦合到多维规范场的粒子进行处理。在此框架中，构建了一个纤维丛，其具有水平的底空间和垂直的规范空间，后者是一个李群流形，称为其结构群。目前，底空间为 Minkowski 时空，垂直空间为上述复合规范群。该纤维丛配备了 Riemann 结构，用于获得旋量的经典运动描述。在其经典图像中，Weyl 旋量表现为作平动运动的自旋带电粒子。相应的量子描述是通过路径积分方法在所得 Riemann 空间中从 Klein-Gordon 方程推导出来的。该方程在当前纤维丛中简化为 Weyl 几何中的旋量方程，该方程与平方 Dirac 方程相近但略有不同。