正特征局部域上的形式向量空间

设 $O$ 为有限域上单变量幂级数环，$K$ 为其分式域。我们引入了“形式 $K$-向量空间”的概念；这是形式概形范畴中的一种特定 $K$-向量空间对象。这一概念与既有的形式 $O$-模概念并行，但在许多方面形式 $K$-向量空间是更简单的对象。我们的主要结果涉及 Lubin-Tate 塔，它在 $GL_n(K)$ 的局部 Langlands 对应中起着至关重要的作用。设 $A_m$ 为参数化残域上固定形式 $O$-模形变及 Drinfeld $m$ 级结构的完备局部环。我们表明，$A_m$ 并集的完备化可以用形式 $K$-向量空间给出一个出奇简单的描述。该描述表明，无限层级处 Lubin-Tate 塔的通用纤维具有 perfectoid 空间的结构。作为应用，我们找到了该 perfectoid 空间的一系列开邻域，其特殊纤维是有限域上某些非凡的簇，我们能够将其完全显式化。在与 Mitya Boyarchenko 的合作研究中表明，这些簇的 $\ell$-进上同调实现了 $GL_n(K)$ 某类超尖表示的局部 Langlands 对应。