随机现象被混沌现象逼近的形式化证明
动力系统
2025-07-14 v1
摘要
本文考察了混沌与随机性之间的微妙关系。这两种虽指向看似不可预测现象却基于根本不同原理的概念。混沌表现于确定性系统中，小变动导致初始条件引发不可预测的长期行为；而随机性则源于本质概率过程，具有根本性不确定性。尽管这两种现象基于不同机制，却可在自然现象建模、气候预测或金融市场等情境中相互作用与收敛。尽管二者差异显著，却共享诸如无显著秩序性及对长期预测无能为力的不可预测性等共性特征。通过分析混沌理论与概率学，本文旨在厘清这些概念的区别并揭示其在实际系统中的深层联系。本文目标是提出综合性方法，证明在特定条件下，随机现象可有效由混沌现象所表示和逼近。通过探讨此可能性，我们旨在建立连接这两种常被视为彼此 distinct 但其动力学可能呈类比关系的概念之间的理论基础。
引用
@article{arxiv.2507.08209,
title = {Formal proof of the approximation of a random phenomenon by a chaotic phenomenon},
author = {Mohamed El Ouafi and Hajar Ahalli and Abderrahim Aslimani and Kaoutar Lamrini Uahabi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.08209},
year = {2025}
}