混沌假设、涨落定理与奇点

混沌假设具有若干意涵，由于其普遍性以及其中几项精确预测在文献中引起了关注。然而，其在物理学问题中的应用需要注意，可能导致表面上的不一致。特别是当模型中内置了奇点时，如在力的组合中存在 Lennard-Jones势（在原点处无穷大），且系统受制于常数总动能的约束时，即使平均动能受限，仍可能允许接近奇点的 arbitrarily 小距离。某些特殊情况下（例如系统受高斯噪声约束时）已有所理解；本文对较为一般的奇点系统进行了考察，并推导出混沌假设在此类情形下的预测。主要结论是，混沌假设能够完全描述我们所考察的奇点物理系统，即受高斯原理制约的常数总动能热控力（“是高斯热控”）的确定性系统，适用于平衡与非平衡条件。近平衡时，甚至预测出一种涨落关系；对于使用更一般热控力（即不一定是高斯是高斯热控）的确定性系统，这一关系扩展了最近在热控力满足高斯原理情形下获得的关系。该关系在预期情况下与完美混沌系统的涨落定理一致。与文献中近期工作进行了比较。